在《孙子算经》中，有怎样一道算术题被称为“韩信点兵”？

发布时间：2024-06-28 02:19:09 来源：去住两难网 作者：焦点

　　淮安民间传说着一则故事——“韩信点兵”，韩信点兵其次有成语“韩信点兵，孙算术题多多益善”。经中下面趣历史小编就为大家带来详细的有样介绍，一起来看看吧!

　　韩信带1500名兵士打仗，道算战死四五百人，韩信点兵站3人一排，孙算术题多出2人;站5人一排，经中多出4人;站7人一排，有样多出3人。道算韩信很快说出人数：1004。韩信点兵

　　算术题目

　　在一千多年前的孙算术题《孙子算经》中，有这样一道算术题：“今有物不知其数，经中三三数之剩二，有样五五数之剩三，道算七七数之剩二，问物几何?”按照今天的话来说：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求这个数。这样的问题，也有人称为“韩信点兵”。它形成了一类问题，也就是初等数论中的解同余式。

　　①有一个数，除以3余2，除以4余1，问这个数除以12余几?

　　解：除以3余2的数有：2，5，8，11，14，17，20，23……

　　它们除以12的余数是：2，5，8，11，2，5，8，11……

　　除以4余1的数有：1，5，9，13，17，21，25，29……

　　它们除以12的余数是：1，5，9，1，5，9……

　　一个数除以12的余数是唯一的.上面两行余数中，只有5是共同的，因此这个数除以12的余数是5。如果我们把①的问题改变一下，不求被12除的余数，而是求这个数。很明显，满足条件的数是很多的，它是5+12×整数，整数可以取0，1，2，……，无穷无尽。

　　事实上，我们首先找出5后，注意到12是3与4的最小公倍数，再加上12的整数倍，就都是满足条件的数.这样就是把“除以3余2，除以4余1”两个条件合并成“除以12余5”一个条件。

　　《孙子算经》提出的问题有三个条件，我们可以先把两个条件合并成一个.然后再与第三个条件合并，就可找到答案。

　　②一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合条件的最小数。

　　解：先列出除以3余2的数：2，5，8，11，14，17，20，23，26……

　　再列出除以5余3的数：3，8，13，18，23，28……

　　这两列数中，首先出现的公共数是8。3与5的最小公倍数是15。两个条件合并成一个就是8+15×整数，列出这一串数是8，23，38，……，再列出除以7余2的数2，9，16，23，30……就得出符合题目条件的最小数是23。

　　事实上，我们已把题目中三个条件合并成一个：被105除余23。

　　简单扼要总结：

　　1.算两两数之间的能整除数

　　2.算三个数的能整除数

　　3.用1中的三个整除数之和减去2中的整除数之差(有时候是倍数)

　　韩信带1500名兵士打仗，战死四五百人，站3人一排，多出2人;站5人一排，多出3人;站7人一排，多出2人。韩信马上说出人数：1073。

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